- 귀무가설:$H_0$:빨간색 소방차와 노란색 소방차의 사고율에는 큰 차이가 없습니다.
- 대립가설:$H_1$:빨간색 소방차의 사고율은 노란색 소방차의 사고율보다 현저히 낮습니다.
카이제곱 독립성 검정을 사용하여 가설을 검정하겠습니다. 각 범주의 기대 빈도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
| | 빨간 트럭 | 노란색 트럭 | 합계 |
|---|---|---|---|
| 사고 | 20 | 80 | 100 |
| 무사고 | 153328 | 134955 | 134983 |
| 합계 | 153348 | 135035 | 135083 |
카이제곱 통계량은 다음과 같이 계산됩니다.
$$\chi^2 =\sum (O_i - E_i)^2 / E_i$$
여기서 $O_i$는 관찰된 빈도이고 $E_i$는 예상 빈도입니다.
카이제곱 검정의 자유도는 다음과 같이 계산됩니다.
$$df =(r-1)(c-1)$$
여기서 $r$은 행 수이고 $c$는 열 수입니다.
이 경우 $r=2$ 행과 $c=2$ 열이 있으므로 자유도는 다음과 같습니다.
$$df =(2-1)(2-1) =1$$
카이제곱 테이블이나 계산기를 사용하여 자유도가 1이고 유의 수준이 0.01인 카이제곱 검정의 임계값이 6.635라는 것을 알 수 있습니다.
계산된 카이제곱 통계량은 다음과 같습니다.
$$\chi^2 =(20-25)^2/25 + (80-75)^2/75 + (153328-153323)^2/153323 + (134955-134960)^2/134960 \\=5.16 $$
계산된 카이제곱 통계량(5.16)이 카이제곱 검정의 임계값(6.635)보다 작으므로 귀무가설을 기각할 수 없습니다. 이는 유의수준 0.01에서 빨간색 소방차가 노란색 소방차에 비해 사고율이 유의하게 낮다고 결론을 내릴 수 있는 증거가 충분하지 않음을 의미합니다.
